تعادل هیدرواستاتیک
یک عنصر استوانهای از حجم را در فاصله r از مرکز ستاره در نظر بگیرید. حجم آن عبارت است از dV=dAdr ؛ که در آن، dA مساحت قاعده استوانه و dr ارتفاع آن است. از طرفی جرم این عنصر حجم dm=pdAdr است که در آن، چگالی گاز در شعاع r ستاره میباشد. چنانچه جرم درون شعاع r را با Mr نشان دهیم، نیروی جاذبهی این جرم بر عنصر حجم برابر خواهد بود با:
G ثابت گرانش است. علامت منفی در عبارت بالا بر این دلالت دارد که جهت نیرو به سمت مرکز ستاره میباشد. اگر فشار در سطح پایینی عنصر حجمی استوانهای P بوده، در سطح بالایی P+dP باشد، نیروی خالص ناشی از فشار که بر این عنصر عمل میکند عبارت است از:
با توجه به اینکه فشار بهسمت خارج کاهش مییابد، dP منفی و نیروی dFp مثبت خواهد بود. شرط تعادل ایجاب میکند که برآیند نیروی وارد بر عنصر حجم صفر باشد، به عبارتی:
و یا:
این معادلهی تعادل هیدرواستاتیک است.
منبع
کتاب مبانی ستارهشناسی/هانو کارتونن و همکاران/ مترجم: غلامرضا شاهعلی [۱] [۲]